7.1.2025eMeine Welt Formel arbeits-texte2

Punktsymmetrie / Inversionssymmetrie Wirkung der Punktspiegelung / Inversion für vier ausgewählte Ecken eines Würfels → Hauptartikel: Punktsymmetrie Wie im vorangegangenen Abschnitt beschrieben, ist die Punktsymmetrie oder Inversionssymmetrie die Symmetrie eines Körpers bezüglich eines Punkts, des Symmetriezentrums. Jeder Punkt tauscht mit dem Punkt, der auf der Geraden, die von diesem Punkt durch das Zentrum geht und auf der anderen Seite des Zentrums im gleichen Abstand liegt, seine Position. Es handelt sich um eine Punktspiegelung des Körpers auf sich selbst. Die Punktspiegelung lässt keinen Punkt des Körpers an seinem ursprünglichen Platz, mit Ausnahme des Symmetriezentrums, des Mittelpunkts des Körpers. Die Grafik zeigt die Abbildung von vier ausgewählten Ecken (weiße Punkte) eines Würfels durch Inversion (schwarze Punkte). Umgekehrt werden alle schwarzen Punkte auf die weißen abgebildet. Die Grafik ist eine Wiederholung der dritten obigen Grafik (Ausgewählte Drehspiegelachsen ...) ohne 2-zählige Drehspiegelachse und Drehspiegelebene. Die homogenen Platonischen Körper Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder sind punktsymmetrisch. Der einfachste Platonische Körper dagegen, das reguläre Tetraeder, ist es nicht. Im Fall des Würfels hatten sich (einschließlich der Inversion) 15 Drehspiegelsymmetrien ergeben. Zusammen mit den 9 Spiegelebenen ergibt das 24 Symmetrieelemente, also genau so viele, wie es Elemente der Würfel-Drehgruppe gibt. Das ist kein Zufall, denn jedes Spiegel- oder Drehspiegelelement lässt sich als eine Kombination aus einer Drehung und einer Inversion interpretieren. In diesem Sinne besitzt die Inversion eines inversionssymmetrischen Körpers eine ähnlich herausgehobene Stellung wie das neutrale Element innerhalb einer Symmetriegruppe. Kugelsymmetrie → Hauptartikel: Radialsymmetrie Rotationssymmetrie um jede beliebige Achse durch denselben Punkt ist ein Spezialfall der Rotationssymmetrie und wird als Kugelsymmetrie bzw. Radialsymmetrie bezeichnet. Sterne sind z. B. annähernd kugelsymmetrisch, da deren Eigenschaften (wie z. B. die Dichte) zwar nicht überall gleich sind, aber nur vom Abstand zum Mittelpunkt abhängen. Auch deren Schwerefelder sowie z. B. das elektrische Feld einer rotationssymmetrisch geladenen Kugel sind kugelsymmetrisch. Kombinationen Aus der Möglichkeit, Symmetrieoperationen zu kombinieren, lassen sich die symmetrischen Grundoperationen herleiten: Identität (Null-Operation, keine Veränderung) Rotation (Drehung) Rotation – Inversion (Drehspiegelung) Translation (Verschiebung) Gleitspiegelung Schraubung Siehe auch...................Spiegelsymmetrie Piazza del Popolo mit den beiden (näherungsweise) spiegelsymmetrischen Kirchen Santa Maria di Monte Santo und Santa Maria dei Miracoli (und dem Obelisco Flaminio) Vier Spiegelebenen von neun insgesamt und eine von 13 Rotationsachsen eines homogenen Würfels Spiegelsymmetrie wird in zwei Bedeutungen verwendet: Ein Körper besitzt Spiegelsymmetrie, wenn es eine Ebene gibt und die Spiegelung an dieser Ebene eine Symmetrieoperation des betrachteten Körpers ist. Das betrachtete Objekt ist nach der Spiegelung also deckungsgleich mit sich selber. Die Spiegelsymmetrieebene wird auch einfach als Spiegelebene[7] bezeichnet. In dieser Bedeutung ist die Spiegelsymmetrie ein Automorphismus. In der Mathematik wird als Automorphismus eine Abbildung eines mathematischen Objekts auf sich selbst bezeichnet, bei der Objekt und abgebildetes Objekt nicht unterscheidbar sind.[8] Zwei Körper nennt man zueinander spiegelsymmetrisch, wenn sie sich nur durch Spiegelung an einer Ebene unterscheiden. Umgangssprachlich spricht man von einer spiegelverkehrten Kopie (oder einem spiegelverkehrten Bild). Auf die Lage der beiden Körper im Raum kommt es dabei nicht an. Es kann also sein, dass zunächst eine Verschiebung und eine Drehung erforderlich sind, bevor eine gemeinsame Spiegelebene gefunden werden kann. Die beiden Kirchen Santa Maria di Monte Santo und Santa Maria dei Miracoli an der Piazza del Popolo in Rom sind (näherungsweise) spiegelsymmetrisch und stehen einander gegenüber, so dass eine Spiegelung möglicherweise ohne Verschiebung möglich wäre. Die Kirchen wären dann auch spiegelsymmetrisch in der oben beschriebenen, ersten Bedeutung des Begriffs. Ein weiteres klassisches Beispiel zweier spiegelsymmetrischer Gebäude sind die als King Charles Court und Queen Anne Court bezeichneten Gebäude der von Christopher Wren erbauten Marineakademie Royal Naval College in Greenwich. Hochsymmetrische Objekte (wie einige der Prismen in der nebenstehenden Grafik) können sehr viele Spiegelebenen besitzen, die sich alle in einem Punkt schneiden. Eine Kugel hat unendlich viele Spiegelebenen. In der Grafik rechts unten sind vier von neun Spiegelebenen und eine der 13 Rotationsachsen eines homogenen Würfels dargestellt. Die Spiegelebenen schneiden sich in der 4-zähligen Rotationsachse. Die dargestellte Symmetrie ist vom Typ einer Diedergruppe D 4 {\displaystyle D_{4}} und ist eine Untergruppe der Würfelgruppe. Die 48 Symmetrieelemente der Würfelgruppe insgesamt unterteilen den Würfel in 48 (äquivalente) Fundamentalbereiche. Drehspiegelsymmetrie Drehspiegelsymmetrie ist die Symmetrie eines Körpers, die sich aus zwei Teiloperationen zusammensetzt. Die erste Teiloperation ist eine Drehung um eine Achse, die Drehspiegelachse, die zweite eine Spiegelung an einer Ebene rechtwinklig zur Drehachse, die Drehspiegelebene.[9] Diese Ebene geht durch das Symmetriezentrum, durch den Mittelpunkt des Körpers. Ist die Drehspiegelebene keine Spiegelsymmetrieebene des Körpers, so sind beide Teiloperationen für sich genommen keine Symmetrieoperationen, sondern nur ihre Kombination. Auf die Reihenfolge der Teiloperationen kommt es dabei nicht an. Wir können auch zuerst die Spiegelung und dann die Drehung ausführen. Drehspiegelsymmetrien eines Würfels Ausgewählte Drehspiegelachsen und Drehspiegelebenen eines homogenen Würfels und Wirkung der Drehspiegelung Eine von drei 4-zähligen Achsen Eine von drei 4-zähligen Achsen Eine von vier 6-zähligen Achsen Eine von vier 6-zähligen Achsen Eine von sechs 2-zähligen Achsen (Inversion) Eine von sechs 2-zähligen Achsen (Inversion) Die Drehspiegelung von Körpern auf sich selbst gehört zu den weniger bekannten, aber vielleicht interessantesten Symmetrieoperationen, die man leicht anhand von geeigneten Grafiken nachvollziehen kann. Die drei Grafiken zeigen einen Würfel und jeweils eine der Drehspiegelachsen und ihre zugehörigen Drehspiegelebenen. Um die Drehspiegelebenen von Spiegelsymmetrieebenen zu unterscheiden, werden sie als graue Kreisscheiben dargestellt, die projektiv als Ellipsen erscheinen. Für die Würfel der Grafiken wurde der Zeichenmodus halbtransparent gewählt. Da die Drehspiegelachsen auch Drehachsen sind, werden sie in der Reihenfolge der obigen Grafik bei Drehsymmetrien eines Würfels angeordnet. Die erste der drei Grafiken zeigt eine der drei 4-zähligen Drehspiegelachsen und die zugehörige Drehspiegelebene. Die Wirkung der Drehspiegelung lässt sich nachvollziehen, wenn man die Bahn der mit einem weißen Punkt markierten Ecke verfolgt. Die Drehspiegelebene ist durch die Drehspiegelachse orientiert. Wir können deshalb sagen, der weiße Punkt liegt oberhalb der Drehspiegelebene. Nach der Drehung um 90° (rechte Handregel: Daumen in Richtung der Achse, Drehung in Richtung der anderen Finger) wird der Punkt zunächst auf die rechte obere Ecke und durch die Spiegelung auf die rechte untere Ecke abgebildet, die durch einen schwarzen Punkt markiert ist. Punkt und Bildpunkt sind durch einen Pfeil verbunden. Die erneute Drehspiegelung um 90° führt zum rechten oberen schwarzen Punkt usw. Nach vierfacher Drehspiegelung ist der Ausgangspunkt wieder erreicht. Die Bahn eines Punkts des Würfels in allgemeiner Lage ist ein räumlicher, geschlossener Zickzack-Pfad um die Drehspiegelebene. Liegt der Punkt, den wir verfolgen, auf der Drehspiegelebene, ist seine Bahn ein Quadrat. Liegt er auf der Drehspiegelachse, springt er auf der Drehspiegelachse, von der Drehspiegelebene gespiegelt, viermal hin und her. Das Symmetriezentrum, der Schwerpunkt des Würfels, wird stets auf sich selbst abgebildet. Man beachte, dass die Drehspiegelebene in diesem Fall auch eine Spiegelsymmetrieebene des Würfels ist. Interessant ist der in der zweiten Grafik dargestellte Fall einer von vier 6-zähligen Drehspiegelachsen. Interessant einerseits deshalb, weil die Drehspiegelebene offensichtlich keine Spiegelsymmetrieebene des Würfels ist. Andererseits, weil die 3-zählige Drehachse zur 6-zähligen Drehspiegelachse wird. Dass sie 6-zählig ist, erkennt man wiederum, wenn man die Bahn verfolgt, die ein Punkt des Würfels, zum Beispiel in der Grafik die Bahn der mit einem weißen Punkt markierten Ecke verfolgt. Durch die erste Teiloperation, eine Drehung um 60° um die Drehspiegelachse, wird der weiße Punkt auf einen Punkt abgebildet, der kein Eckpunkt ist. Die zweite Teiloperation, die Spiegelung an der Drehspiegelebene, führt zum ersten Bildpunkt, der als schwarzer Punkt markiert ist und der oberhalb der Drehspiegelebene liegt (schwarzer Punkt rechts oben). Wieder sind Punkt und Bildpunkt mit einem Pfeil verbunden. Wendet man nun die Drehspiegelung um 60° erneut auf den ersten Bildpunkt an, führt das zum zweiten schwarzen Bildpunkt rechts unten usw. Nach 6 Drehspiegelungen um jeweils 60° ist der weiße Ausgangspunkt wieder erreicht. Liegt der Punkt, den wir verfolgen, auf der Drehspiegelebene, ist seine Bahn ein reguläres Sechseck. Vermutlich unerwartet ist die Wirkung der 2-zähligen Drehspiegelung, der die dritte Grafik gewidmet ist. Dargestellt ist eine der 2-zähligen Drehspiegelachsen, von denen wir, im Analogieschluss von den Drehachsen ausgehend, sechs erwarten. Führen wir die 2-zählige Drehspiegelung nach dem oben skizzierten Vorgehen aus, stellen wir fest, dass jeder Punkt des Würfels auf seinen „Antipoden“ abgebildet wird, auf den Punkt also, der auf der gegenüberliegenden Seite des Würfels liegt. Punkt und Bildpunkt liegen gemeinsam mit dem Symmetriezentrum auf einer Geraden und haben den gleichen Abstand vom Symmetriezentrum. In der Grafik sind in diesem Fall vier weiße Punkte markiert und ihre Bildpunkte als vier schwarze. Alle vier Verbindungsvektoren zwischen Punkt und Bildpunkt schneiden sich im Symmetriezentrum. Interessant ist auch der Fakt, dass die Drehspiegelungen um alle sechs möglichen 2-zähligen Drehspiegelachsen zum gleichen Symmetrietyp führen. Dieser Symmetrietyp, die Punktspiegelung am Symmetriezentrum, wird in der Gruppentheorie und der Kristallographie Inversion genannt.[10] Man kann daher in Symmetriebetrachtungen alle 2-zähligen Drehspiegelachsen weglassen und sie durch eine einzige Operation, die Inversion, ersetzen.[11] Eine Drehspiegelung lässt keinen Punkt des Würfels, also keine Ecke, aber auch keine Fläche oder Kante an ihrem ursprünglichen Platz. Einziger Fixpunkt einer Drehspiegelung ist das Symmetriezentrum, der Mittelpunkt des Würfels, worauf bereits hingewiesen wurde. Eine von drei 4-zähligen Drehspiegelachsen mit Drehspiegelebene eines homogenen, regulären Tetraeders Ein homogenes, reguläres Tetraeder besitzt ebenfalls die 4-zählige Drehspiegelsymmetrie eines homogenen Würfels, wie die Grafik am Beispiel einer Achse zeigt. Wie man aus der Grafik erkennt, ist, im Unterschied zum Würfel, die Drehspiegelebene keine Spiegelsymmetrieebene des Tetraeders. In die Grafik ist auch ein Drahtgittermodell eines umhüllenden Würfels eingezeichnet. Unterschiede zwischen Drehspiegelung und Drehung Die Eigenschaften der Drehspiegelungen unterscheiden sich von denen der Drehungen: Drehachsen eines Körpers können auch Drehspiegelachsen des Körpers sein, aber nicht jede Drehachse ist zwangsläufig eine Drehspiegelachse. Beim Tetraeder zum Beispiel sind dessen 3-zählige Drehachsen keine Drehspiegelachsen. Das Produkt der Symmetrieoperation einer Drehung mit sich selbst ist stets ein neues Symmetrieelement der Gruppe. Bei einer n-zähligen Drehachse geht die Potenz bis zu (n-1). Das Produkt der Symmetrieoperation einer Drehspiegelachse mit sich selbst ist kein neues Symmetrieelement der Gruppe, sondern eine (einfache) Drehung infolge der zweifachen Spiegelung. Die Zähligkeiten einer Drehachse und einer gleichgerichteten Drehspiegelachse können gleich sein (beide sind 4-zählig in der ersten Grafik zum Würfel) oder sie können sich unterscheiden (3-zählig bei Drehsymmetrie und 6-zählig bei Drehspiegelsymmetrie in der zweiten Grafik). Zu jeder Drehspiegelachse eines Würfels gehören zwei Symmetrieelemente pro Drehspiegelachse, unabhängig von ihrer Zähligkeit. Da der Würfel drei 4-zählige und vier 3-zählige Drehspiegelachsen besitzt, gibt es 2 ⋅ ( 3 + 4 ) = 14 {\displaystyle 2\cdot (3+4)=14} Drehspiegelelemente der Würfelgruppe im engeren Sinne. Hinzu kommt eine Punktspiegelung aller 2-zähligen Drehspiegelachsen, die Inversion, so dass sich 15 Drehspiegelelemente insgesamt ergeben. Wie eingangs erwähnt ist die Punktspiegelung im Zweidimensionalen gleichbedeutend mit einer Drehung um 180° um den Fixpunkt und somit kein eigenes Symmetrieelement.......................mit ›symmetrisch‹ als Letztglied: achsensymmetrisch · asymmetrisch · bilateralsymmetrisch · unsymmetrisch Bedeutungen 1. auf beiden Seiten einer (gedachten) Achse ein Spiegelbild ergebend 2. Musik, Literaturwissenschaft wechselseitige Entsprechungen in Bezug auf die Form, Größe oder Anordnung von Teilen aufweisend 3. Medizin auf beiden Körperseiten gleichmäßig auftretend Etymologisches Wörterbuch (Wolfgang Pfeifer) Etymologie Symmetrie · symmetrisch Symmetrie f. ‘Ebenmaß, spiegelbildliche Gleichheit’, entlehnt (1. Hälfte 16. Jh.) aus lat. symmetria, griech. symmetría (συμμετρία) ‘Eben-, Gleichmaß, richtiges Verhältnis’; zu griech. sýmmetros (σύμμετρος) ‘gemeinschaftliches Maß habend, im Maß zueinander passend, angemessen, verhältnis-, gleichmäßig’, vgl. griech. métron (μέτρον) ‘das rechte, volle Maß, Ziel, Länge, Größe, Silben- oder Versmaß’ (s. Metrum). Dem Gebrauch des römischen Baumeisters Vitruv folgend, Ausdruck der bildenden Kunst, besonders der Architektur im Sinne einer ‘harmonischen Übereinstimmung der einzelnen Teile eines Ganzen’, dann der ‘gleichmäßigen, harmonischen Anordnung zweier oder mehrerer Gegenstände oder Teile im Hinblick auf eine (gedachte) gemeinsame Mittellinie, spiegelbildliche Deckungsgleichheit’ (18. Jh.); in neuerer Zeit übertragen für ‘Gleichgewicht, Ausgleich’. – symmetrisch Adj. ‘ebenmäßig, in gleichförmiger Anordnung stehend, ausgewogen, proportioniert, harmonisch, spiegelgleich’ (vereinzelt seit Mitte 16. Jh., häufiger seit Anfang 18. Jh.). . Bedeutungsverwandte Ausdrücke ausgeglichen · gleichförmig · gleichmäßig · symmetrisch.................Symmetrie f. ‘Ebenmaß, spiegelbildliche Gleichheit’, Eben-, Gleichmaß, richtiges Verhältnis’; zu gemeinschaftliches Maß habend, im Maß zueinander passend, angemessen, verhältnis-, gleichmäßig’,‘das rechte, volle Maß, Ziel, Länge, Größe, Silben- oder Versmaß’ im Sinne einer ‘harmonischen Übereinstimmung der einzelnen Teile eines Ganzen’, dann der ‘gleichmäßigen, harmonischen Anordnung zweier oder mehrerer Gegenstände oder Teile im Hinblick auf eine (gedachte) gemeinsame Mittellinie, spiegelbildliche Deckungsgleichheit’ Gleichgewicht, Ausgleich’. – symmetrisch‘ebenmäßig, in gleichförmiger Anordnung stehend, ausgewogen, proportioniert, harmonisch, spiegelgleich’Das ist das Paradigma Symmetrie was dann zur Grundlage wird von Ökonomie von Wirtschaft von allen Wissenschaften zu tun als ob man Ordnung schaffen kann in der Welt steht für Qualität und nicht für Quantität für Ordnung und macht aber auch für den vorigen Texten festgestellt die Welt zu zerteilen in all seinen Teile um Ordnung in die Welt zu bringen Symmetrie einerseits als Expansionskraft von zukünftigkeit zu sichern und so scheinbar die Macht über die Expansionskraft der Natur zu haben oder das wilde das schmutzige gegenüber dem weißen gibt hier nicht nur um Dualitätsgrundlagen und deren Absicherung weiß und schwarz als Kriterien von Ordnung die Begrifflichkeiten dann aber genauer zu betrachten geht zum um eine Paradoxie im griechischen und deren Auslegung wenn man davon ausgeht dass der techne Begriff auf gemeinschaftliches Wirken ausgelegt ist d.h. die höchste Kategorie hat im griechischen der Wert für die Gemeinschaft tätig zu sein und deren Gleichwertigkeit wird hier mit der Symmetrie Entstehung in Verbindung gebracht wie kann aus der Beherrschung für die Gemeinschaft genau das Gegenteil entstehen lag am Anfang der Symmetrie die Asymmetrie zu Grunde und deren Bedeutung..................Asymmetrie ist Seitenverschiedenheit. Von Asymmetrie als Gegenteil von Symmetrie wird nur dann gesprochen, wenn es in dem jeweiligen Bereich auch symmetrische Formen gibt. Inhaltsverzeichnis 1 Medizin 2 Mathematik 3 Mechanik 4 Nachrichtentechnik 5 Kryptographie 6 Chemie 7 Kunst 8 Wirtschaftstheorie 9 Sozialwissenschaften 10 Sprachwissenschaft/Semiotik 11 Weblinks 12 Anmerkungen Medizin In der Medizin wird von Asymmetrie gesprochen, wenn sich paarig angelegte Teile des Körpers wie Augen, Ohren oder Gliedmaßen nach Form, Größe oder Lage deutlich voneinander unterscheiden, beziehungsweise wenn Körperseiten verglichen nach den an der Medianebene gespiegelten Hälften erheblich verschieden sind. Zwar zählt der Mensch zu den Bilateria oder Zweiseitentieren, doch ist sein Körper nicht seitengleich aufgebaut. Ersichtlich zeigen dies unpaare innere Organe wie das Herz, die nicht in der Mitte, sondern auf einer Seite liegen (Lateralisation). Die typische Links-Rechts-Asymmetrie ihrer Lage wird vermittelt durch Signalproteine (z. B. Nodal) in der Embryogenese festgelegt. Dabei führt die ontogenetische Entwicklung sehr selten zu abweichenden Lagen von Organen oder Transpositionen von Gefäßen (Heterotaxie), unter Umständen mit spiegelverkehrtem Lagebild (Situs inversus); äußerst selten ist ein Entwicklungsverlauf ohne Symmetriebruch (Isomerismus). Die paarigen Gebilde werden bilateral symmetrisch angelegt. Jedoch werden die meisten, genauer betrachtet, im Weiteren nicht streng symmetrisch ausgebildet, sondern zeigen in der Regel Seitenunterschiede. So sind nicht nur die beiden Ohrmuscheln etwas unterschiedlicher Gestalt und ihre Abstände vom Kopf durchschnittlich um 2 mm verschieden. Auch das Gesicht zeigt charakteristischerweise eine von der rechten verschiedene linke Hälfte. Ebenfalls sind zumeist weder beide Arme noch beide Beine jeweils genau gleich lang. Ebenso sind sie nicht gleich stark, und bei bestimmten Bewegungsmustern wird eine Seite bevorzugt. Ähnlich verhält es sich mit Anteilen des Gehirns, die anatomisch seitenverschieden sein können und in manchen Regionen auch nach funktionaler Präferenz lateralisiert sind. Von einer Symmetrie im Körperbau kann daher nur mit gewissen Beschränkungen die Rede sein und in Bezug auf ein abstraktes Modell wie einen Bauplan. Für den gesamten Körper ist sie nicht einmal in Ausnahmefällen gegeben. Mathematik In der Mathematik wird eine Relation, die nicht die Bedingung für Symmetrie erfüllt, nicht symmetrische Relation genannt, und eine solche, wenn sie darüber hinaus die Bedingungen für Asymmetrie erfüllt, als asymmetrische Relation bezeichnet. Davon abzugrenzen ist der Begriff der Antisymmetrie. Während eine asymmetrische Relation zugleich auch antisymmetrisch ist, ist nicht jede antisymmetrische Relation zugleich auch eine nicht symmetrische Relation. Mechanik In der Mechanik bringt Asymmetrie oft Nachteile mit sich, zum Beispiel bei ungleicher Belastung durch äußere Kräfte. Im Bauwesen versucht man ebenfalls oft, unsymmetrische Bauweisen zu vermeiden. Beispielsweise sind die Wirkungen von Erdbeben, aber auch von Windkräften an symmetrischen Hochhäusern etwas geringer, besonders wichtig ist diese Eigenschaft beim Bau von Fundamenten. Für manche Anwendungen wird aber Asymmetrie absichtlich hergestellt, wie beim mechanischen Exzenter, bei gewissen Anwendungen des Hebelgesetzes oder beim Abblendlicht von PKW-Scheinwerfern. Nachrichtentechnik Im Jargon der Nachrichtentechnik wird die unsymmetrische Signalübertragung oft kurz nur als „asymmetrisch“ oder „unsymmetrisch“ bezeichnet. Beispielsweise ist mit asymmetrischem Kabel ein Kabel für unsymmetrische Signalübertragung gemeint. Der Begriff „asymmetrisch“ ist in diesem Zusammenhang irreführend, da bereits eine geringe Abweichung zur perfekten Symmetrie (Geometrie) als „Asymmetrie“ bezeichnet wird. In der Nachrichtentechnik ist jedoch eine unsymmetrische Signalübertragung gemeint, bei der eine Wechselspannung übertragen wird, die auf ein Massepotential bezogen ist. Auch eine in der Symmetrie gestörte symmetrische Signalübertragung kann als asymmetrisch bezeichnet werden, wobei ein wesentlicher Unterschied zur unsymmetrischen Signalübertragung besteht. Kryptographie In der Kryptographie werden Verschlüsselungssysteme, bei denen beide Seiten – Sender und Empfänger – den gleichen Schlüssel benötigen, als symmetrisch bezeichnet. Demgegenüber stehen Verschlüsselungssysteme, bei denen Sender und Empfänger unterschiedliche Schlüssel verwenden, die asymmetrischen Kryptosysteme. Chemie In der Chemie spricht man bei chiralen (optisch aktiven) Molekülen von asymmetrischen Zentren (besser: stereogenen Zentren), vor allem bei Kohlenstoff-Verbindungen. In sogenannten Chiralitätszentren besitzt beispielsweise ein Kohlenstoffatom vier unterschiedliche Substituenten. Man kann mit Hilfe der Fischer-Regeln oder dem CIP-System derartigen organischen Molekülen eindeutige Namen zuweisen, die die räumliche (dreidimensionale) Struktur eindeutig beschreiben. Kunst Ein asymmetrisches Rokoko-Ornament (Rocaille) In der Kunst weckt Asymmetrie meist mehr Interesse als spiegelartige Ähnlichkeit. So wirkt ein Gemälde oder Foto häufig flach, wenn das Motiv genau in der Mitte platziert ist. Auch eine Diagonale im Vordergrund belebt fast jede Grafik, wie oft an Linol- oder Holzschnitten zu bemerken ist. Auch beim Bühnenbild oder in der Musik ist ein Mehr an Aufmerksamkeit oder Spannung zu erreichen, wenn eine Struktur nicht exakt spiegelsymmetrisch ist. Während im Barock ein Kunstgattungen übergreifender Gestaltungswille Formen zueinander in Beziehung setzt und hierbei zentrale Elemente durch symmetrische Anordnungen betont, werden im anschließenden Rokoko für ornamentale Ausschmückungen asymmetrische und unregelmäßige Formen zum kennzeichnenden Gestaltungsmerkmal. Allgemein wird für viele Themen in der Kunst wie auch bei der Gestaltung von Fassaden, Auslagen, Plätzen, Parks, Gärten etc. nicht eine symmetrische Raumaufteilung bevorzugt, sondern eine Teilung, die dem Goldenen Schnitt nahekommt (etwa 5:8). Wirtschaftstheorie Das Ziel des privaten oder gewerblichen Verkaufes ist es entweder Gewinn zu erzielen oder drohende Verluste zu vermeiden. Hierzu wird in der Kommunikation mit dem potentiellen Abnehmer vor allem Asymmetrische Information mit Hilfe der Verkaufspsychologie angestrebt. Der Abnehmer soll nur scheinbar die Wahl haben, am besten zwischen den vom Anbieter gebotenen Alternativen. Gegenstand asymmetrischer Informationsdarstellung sind regelmäßig die Werbung, das Verkaufsgespräch und die Vertragsverhandlung. Sozialwissenschaften Man spricht von Machtasymmetrie, wenn in einer Situation Handelnde strukturell ungleiche Handlungschancen besitzen. In der Kommunikation ist eine asymmetrische Kommunikation dann gegeben, wenn die Gesprächsbeteiligten nicht gleichberechtigt sind. Beispiel: Interessenkonflikt zwischen einem Vorgesetzten und einer nachgeordneten Mitarbeiterin. Vergleiche: Paul Watzlawick | Kybernetik Sprachwissenschaft/Semiotik Auch in der Sprachwissenschaft wird über die asymmetrische Natur der sprachlichen Zeichen diskutiert.[1].....Gesamttheorie der plastischen Asymmetrien: Das Wirkungspotenzial von 51:49 Diese Theorie vereint die bisherigen Überlegungen und Konzepte, um die plastische Dynamik asymmetrischer Wirkungspotenziale von 51:49 % als universelles Prinzip zu beschreiben. Sie zeigt, wie diese minimale Asymmetrie evolutionäre, physikalische, soziale, und kulturelle Dynamiken prägt und dabei die Verbindung zwischen Mikro- und Makrokosmos herstellt. Die Theorie ist in zentrale Hypothesen, Essenzen und eine abschließende Synthese gegliedert, um eine kohärente Struktur und Anwendungsmöglichkeiten zu bieten. I. Zentrale Hypothesen 1. Das plastische asymmetrische Wirkungspotenzial als universelle Dynamik Das Verhältnis von 51:49 % beschreibt eine subtile, aber entscheidende Asymmetrie, die sowohl Stabilität (Symmetrie) als auch Wandel (Asymmetrie) ermöglicht. Diese minimalen Ungleichgewichte treiben Prozesse in Natur, Gesellschaft und Kosmos an, indem sie Bewegung, Transformation und Evolution begünstigen. 2. Verbindung von Mikro- und Makrokosmos durch Asymmetrien Asymmetrien wirken auf subatomarer Ebene (z. B. Neutrino-Oszillationen) und skalieren auf makroskopische Strukturen wie Galaxien oder soziale Systeme. Das plastische Potenzial der Asymmetrie ermöglicht die Entstehung neuer Zustände und verbindet scheinbar getrennte Ebenen des Universums. 3. Kreative Plastizität in der Dynamik von 51:49 % Plastizität beschreibt die Fähigkeit von Systemen, sich an Veränderungen anzupassen, ohne ihre grundlegende Struktur zu verlieren. Das Verhältnis von 51:49 % ist ein archetypisches Beispiel für ein System, das ständig in Bewegung bleibt und durch minimale Instabilitäten neue Formen und Zustände hervorbringt. 4. Zeit und Raum als Produkte asymmetrischer Wirkungspotenziale Zeit entsteht durch asymmetrische Energieflüsse, die Richtung und Entwicklung vorgeben. Raum wird durch die Verteilung von Energie und Masse geprägt, die auf minimalen Asymmetrien beruhen. Diese Potenziale erklären die Entstehung von Dimensionen und die Dynamik der Raumzeit. 5. Anwendung in sozialen und biologischen Systemen Gesellschaftliche, biologische und kulturelle Prozesse spiegeln die Dynamik von 51:49 % wider. Kooperation und Wettbewerb, Stabilität und Wandel, Anpassung und Kreativität beruhen auf solchen minimalen Ungleichgewichten. Diese Asymmetrien fördern langfristige Nachhaltigkeit und evolutionäre Innovation. II. Essenzen der Theorie 1. Symmetrie und Asymmetrie als kosmische Prinzipien Symmetrie schafft Stabilität, Asymmetrie erzeugt Bewegung und Veränderung. Das Wechselspiel zwischen beiden ist zentral für die Dynamik des Universums. Das Verhältnis von 51:49 % repräsentiert den Moment, in dem Symmetrie leicht gestört wird, um Entwicklung und Evolution zu ermöglichen. 2. Neutrinos und andere subatomare Phänomene Neutrinos, mit ihren Flavour-Oszillationen und asymmetrischen Wechselwirkungen, verkörpern das Prinzip von 51:49 %. Sie transportieren Energie und Information und verknüpfen mikroskopische Prozesse mit makroskopischen Auswirkungen. 3. Singularitäten und ihre transformative Kraft Singularitäten in Schwarzen Löchern oder beim Urknall sind extreme Manifestationen asymmetrischer Wirkungspotenziale. Sie zeigen, wie minimale Unterschiede zu grundlegenden Transformationen führen können, z. B. der Entstehung von Raumzeit und Energieverteilungen. 4. Plastische Identität und Bewusstsein Das menschliche Bewusstsein ist ein plastisches System, das durch asymmetrische Interaktionen geprägt wird. Instinkt, Reflexion und Kreativität sind Ausdruck dieses dynamischen Gleichgewichts. Die plastische Identität des Menschen basiert auf der Fähigkeit, durch minimale Veränderungen (51:49 %) neue Perspektiven und Lösungen zu entwickeln. 5. Gesellschaftliche und kulturelle Dynamiken Systeme wie Demokratie, Innovation und soziale Gerechtigkeit basieren auf minimalen Ungleichgewichten, die Anpassung und Entwicklung fördern. Das Verhältnis von 51:49 % beschreibt das fragile Gleichgewicht zwischen Stabilität und Wandel in sozialen Strukturen. III. Synthese: Das plastische asymmetrische Wirkungspotenzial als Weltmodell 1. Das Prinzip der plastischen Dynamik Das Verhältnis von 51:49 % beschreibt keine statische Ungleichheit, sondern eine dynamische Kraft, die Veränderung und Stabilität in Einklang bringt. Diese Plastizität ist das Fundament für die Anpassungs- und Entwicklungsfähigkeit von Systemen. 2. Verbindung von Mikro- und Makrokosmos Mikroskopische Prozesse wie Neutrino-Oszillationen oder CP-Verletzungen erzeugen asymmetrische Dynamiken, die in makroskopischen Strukturen wie Galaxien oder sozialen Systemen sichtbar werden. Singularitäten fungieren als Knotenpunkte, an denen asymmetrische Kräfte Raum, Zeit und Energie neu konfigurieren. 3. Zeit, Raum und Bewusstsein Zeit entsteht durch asymmetrische Energieflüsse, die Richtung und Entwicklung ermöglichen. Raum wird durch asymmetrische Verteilungen von Energie und Masse geformt. Das Bewusstsein ist eine plastische Brücke zwischen physikalischen Asymmetrien und der menschlichen Erfahrung von Zeit und Raum. 4. Anwendungen und Implikationen Die Dynamik von 51:49 % ist in zahlreichen Feldern anwendbar: Kosmologie: Erklärung der Entstehung von Raumzeit und der Dynamik von Gravitation. Biologie: Evolutionäre Prozesse und Anpassung durch asymmetrische Interaktionen. Gesellschaft: Förderung von Innovation und Nachhaltigkeit durch minimale, aber entscheidende Veränderungen. Kunst und Kultur: Kreative Prozesse, die Symmetrie und Asymmetrie ausbalancieren, um neue Ausdrucksformen zu schaffen. IV. Anwendungen der Theorie 1. Wissenschaft und Technologie Nutzung asymmetrischer Wirkungspotenziale zur Optimierung von Energieflüssen und Informationssystemen. Erforschung von Neutrinos und Singularitäten zur Entwicklung einer einheitlichen Physik. 2. Philosophie und Ästhetik Reflexion der Asymmetrien in ethischen und ästhetischen Konzepten. Kunstwerke, die das Verhältnis von 51:49 % erfahrbar machen, können Symmetrie und Asymmetrie als kreative Prinzipien erforschen. 3. Soziale und ökologische Anwendungen Gestaltung von sozialen Strukturen, die minimale Ungleichgewichte (51:49 %) als Quelle von Innovation und Balance nutzen. Förderung von ökologischer Nachhaltigkeit durch asymmetrische Anpassungsstrategien. V. Schlussfolgerung: Die Welt als plastisches System von Asymmetrien Die Theorie des plastischen asymmetrischen Wirkungspotenzials von 51:49 % beschreibt eine universelle Dynamik, die auf allen Ebenen der Realität wirkt. Sie verbindet Mikrophänomene mit Makrostrukturen, erklärt die Entstehung von Zeit und Raum und zeigt, wie Bewusstsein und Gesellschaft durch minimal asymmetrische Prozesse geprägt werden. Schlussgedanke: Asymmetrien sind der Motor von Wandel und Stabilität. Das plastische Prinzip von 51:49 % zeigt, wie kleine Ungleichgewichte evolutionäre Sprünge, kreative Prozesse und nachhaltige Systeme ermöglichen. Der Mensch, als Teil dieser Dynamik, hat die Verantwortung, die Prinzipien von Symmetrie und Asymmetrie bewusst zu nutzen, um eine harmonische und zukunftsfähige Welt zu gestalten...Vorherige Texte stäker mit einzubeziehen